T759685 小L的发动机

题目背景

灵感来源于：$Sgd$参数$Weights$的更新公式weights = weights + alpha * err * dataMatrix[indexList[randIndex]]

题目描述

小L有一个神奇的遥控车发动机。这个发动机通过三个参数 $k_i$、$dir_i$、$step_i$ 来决定在第 $i$ 个时间段内遥控车的移动。

我们约定，在第 $i$ 个时间段内，遥控车在直线上的移动距离计算公式为： $L = k_i \times dir_i \times step_i$

其中：

• $k_i$ 代表发动机的动力系数；
• $dir_i$ 代表发动机的运转方向，取值为 1 代表向正方向前进，取值为 -1 代表向负方向倒车；
• $step_i$ 代表在这个时间段内发动机的运转步数。

假设遥控车一开始停在坐标原点（位置 0）。现在小L已经知道了在 $t-1$ 个时间段内，每个阶段发动机的各项参数。但是小L的算术不太好，请你编写程序帮他计算一下：在经历完这 $t-1$ 个时间段后，遥控车最终将停在坐标轴的哪个位置？

输入格式

第一行，包含一个整数 $t$，代表时间段的右端点（即共有 $t-1$ 个时间段）。

第二行，包含 $t-1$ 个浮点数，第 $i$ 个数字 $k_i$ 代表第 $i$ 个时间段的动力系数。

第三行，包含 $t-1$ 个整数，第 $i$ 个数字 $dir_i$ 代表第 $i$ 个时间段的运转方向。

第四行，包含 $t-1$ 个整数，第 $i$ 个数字 $step_i$ 代表第 $i$ 个时间段的运转步数。

输出格式

一个浮点数 $r$，代表遥控车最终停在位置 $x=r$ 处（保留两位小数）。

输入输出样例 #1

输入 #1

4
0.5 0.6 0.4
1 1 -1
2 4 5

输出 #1

1.40

说明/提示

【样例一解释】

遥控车在初始时刻处于坐标原点 $x = 0$。

• 在第 1 个时间段，移动距离为：$0.5 \times 1 \times 2 = 1$，于是遥控车移动到了 $x = 1$ 的位置。
• 在第 2 个时间段，移动距离为：$0.6 \times 1 \times 4 = 2.4$，于是遥控车移动到了 $1 + 2.4 = 3.4$ 的位置。
• 在第 3 个时间段，移动距离为：$0.4 \times -1 \times 5 = -2$，于是遥控车移动到了 $3.4 - 2 = 1.4$ 的位置。

最终遥控车处于 $x = 1.40$ 的位置。

【数据范围】

对于 $100\%$ 的测试数据，保证 $1 \le t \le 10^4$，$0 < k_i < 1$，$dir_i \in \{-1,1\}$，$1 \le step_i \le 10^4$。